正方形一定是长方形,但长方形不一定是正方形。如果不清楚这两个图形的定义,很容易混淆。
一。什么叫长方形?何谓正方形?
其实,长方形是矩形的俗称。就象在正规场合,喊一个人的学名,而不称小名一样,在初中几何中,我们一般称为矩形。
在四边形中,平行四边形,矩形,菱形,正方形,这四个概念密切相关,它们都是特殊的四边形。
平行四边形:一组对边平行且相等的四边形,谓之平行四边形。
矩形(长方形):有一个角为直角的平行四边形,谓之矩形。
菱形:一组邻边相等的平行四边形,谓之菱形。
正方形:一组邻边相等的矩形,谓之正方形。
或,一个角为直角的菱形,谓之正方形。
二。特殊四边形之间的关系
从以上的定义的可以知道:正方形既是矩形,又是菱形;而矩形和菱形都是平行四边形。换言之,平行四边形是特殊的四边形,矩形和菱形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的矩形和菱形,所以这些特殊四边形的概念之间是从属关系。
平行四边形包含了矩形和菱形,矩形和菱形的重叠部分就是正方形(见下图)。
三。拓展一下
正因为这些特殊的四边形的概念有从属关系,所以它们的性质有相通之处。
平行四边形的性质适用于矩形,菱形,正方形。
比如它们的对边平行且相等,对角线互相平分,对角相等,邻角互补。
面积=底X髙,周长=邻边之和的2倍。
矩形和菱形的性质适用于正方形,反之不可逆。
正方形属于长方形吗 扩展
正方形属于长方形。
长方形,数学术语,是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形。
从定义看正方形已经满足长方形的定义,所以正方形是属于长方形的(是长和宽相等的特殊长方形)。同时,正方形既是长方形,也是菱形。
扩展资料:
矩形(长方形)的常见判定方法:
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、邻边互相垂直的平行四边形是矩形。
4、有三个角是直角的四边形是矩形。
5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
正方形的性质:
1、两组对边分别平行;四条边都相等;邻边互相垂直。
2、四个角都是90°,内角和为360°。
3、对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
4、对既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
正方形属于长方形吗 扩展
正方形属于是长方形,而且是长方形的一种特殊形式!
我们知道,长方形的定义是两组对边互相平行的一种图形,如果两组对边长度不同,可以組成不同面积大小的长方形。当两组对边的长度无限接近,直至相等时,则变成一个正方形!这时候四条边不仅长度相等,并二组对边互相平行!
所以正方形是属于长方形的!
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